Výpočetní technika pro matematiky - DERIVE
1. seminář (22.3.2006)
1. Úpravy a grafické znázornění výrazů. Symbolické a grafické řešení rovnic.

Rozložte výraz   x^6+2*x^5+x^4+3*x^3-4*x^2-9*x+6   v součin činitelů v R (C). Určete nulové body výrazu a načrtněte jeho graf. 		pdf
2. Numerické řešení rovnic.

Řešte v R rovnici   x^x = (3/4)^(3/4) . 		pdf
3. Soustavy lineárních rovnic. Úpravy matic.

Rozhodněte o řešitelnosti daných soustav. Pokud řešení existuje, určete ho.

a)          b)          c) 

pdf


pdf
4. Soustavy lineárních rovnic. Determinant.

Danou soustavu řešte užitím Cramerova pravidla:

pdf
5. Soustavy nerovnic. Grafické a symbolické řešení.

Řešte soustavy nerovnic:

a)          b) 

6. Operace s vektory. Tvorba uživatelských funkcí.

Určete vzdálenost mimoběžných přímek p, q,  jsou-li určeny bodem a směrovým vektorem: p : A=[1,0,1], u =(-4,2,1); q : B=[2,1,-1], v =(-3,1,-1). 		pdf
Příklady pro samostatnou práci
Algebraická rovnice.
Řešte v R (C) rovnici   3*x^3-2*x^2+2*x-3 = 0 .
Transcendentní rovnice.
Koza je uvázaná na provaze délky d , který je ukotven na obvodu kruhu. Určete délku d  provazu tak, aby koza spásla právě polovinu plochy kruhového pozemku. Řešení znázorněte graficky.
Programování.
Napište program pro řešení kvadratické rovnice v oboru komplexních čísel. 		pdf
Užití derivace.
Pro které hodnoty parametru a  > 1  má rovnice a^x = x  jediné řešení? 		pdf
2. seminář (29.3.2006)
1. Limity

Vypočtěte limity:  

a) ;    ,           b) ,           c) . 		pdf
2. Derivace funkce

Vyšetřete derivaci funkce  v okolí bodu x = 1. 		pdf
3. Průběh funkce.

Vyšetřete průběh funkce dané předpisem . 		pdf
4. Určitý integrál.

Určete objem tělesa vzniklého rotací grafu funkce  kolem osy x na uzavřeném intervalu od 1 do 3. 		pdf
5. Řady.

Rozhodněte o konvergenci řad:     a) ,      b) .     		pdf
6. Kuželosečky.

Rozhodněte, jakou kuželosečku určuje rovnice:

a) ,        b) . 		pdf
7. Diferenciální rovnice.

U diferenciální rovnice  určete obecné řešení a partikulární řešení vzhledem k počátečním podmínkám y (0) = 1, y (1)= e . 		pdf

Zadání zápočtové práce:
  Vyberte si sami nějaký příklad či problém a pokuste se ho vyřešit prostředky programu Derive. Snažte se využít symbolické, numerické i grafické možnosti programu. Uveďte také zadání příkladu a stručný komentář důležitých kroků jeho řešení. Vyberte si třeba něco, co se vám hodí při přípravě na nějakou zkoušku. Pokud nic nevymyslíte, navštivte mne.